给定下列四个命题：命题p：当x>0时，不等式lnx≤x-1与lnx≥1-1x等价；命题q：不等式ex≥x+1与ln（x+1）≤x等价；命题r：“b2-4ac≥0”是“函数f（x）=13ax3+12bx2+cx+d（a≠0）有极值点”的充要条件

Question

给定下列四个命题：
命题p：当x>0时，不等式lnx≤x-1与lnx≥1-

(1)/(x)等价；
命题q：不等式e^x≥x+1与ln（x+1）≤x等价；
命题r：“b²-4ac≥0”是“函数f（x）=(1)/(3)ax³+(1)/(2)bx²+cx+d（a≠0）有极值点”的充要条件；
命题s：若对任意的x∈(0，(π)/(2))，不等式a<(sinx)/(x)恒成立，则a≤(2)/(π)．
其中为假命题的是（　　）

A. （￢s）∧￢p

B. （￢q）∧s

C. （￢r）∧p

D. ￢（q∧p）

Answer 1

命题p：当x>0时，不等式lnx≤x-1，用(1)/(x)代换x可得：ln(1)/(x)≤(1)/(x)-1，化为lnx≥1-(1)/(x)，因此正确；
命题q：对于不等式e^x≥x+1，当x≤-1时仍然成立，因此与ln（x+1）≤x（x>-1）不等价，因此是假命题；
命题r：函数f（x）=(1)/(3)ax³+(1)/(2)bx²+cx+d（a≠0），f′（x）=ax²+bx+c，有极值点，则△=b²-4ac>0，因此“b²-4ac≥0”是“函数f（x）=(1)/(3)ax³+(1)/(2)bx²+cx+d（a≠0）有极值点”的必要不充分条件，是假命题；
命题s：若对任意的x∈(0，(π)/(2))，令f（x）=x-tanx，f′（x）=1-(1)/(cos2x)<0，∴函数f（x）在x∈(0，(π)/(2))单调递减，∴f（x）≤f（0）=0．
令g（x）=(sinx)/(x)，g′（x）=(xcosx-sinx)/(x2)=((x-tanx)cosx)/(x2)<0，∴g（x）在x∈(0，(π)/(2))单调递减，∴g（x）>g((π)/(2))=(1)/((π)/(2))=(2)/(π)，由于不等式a<(sinx)/(x)恒成立，则a≤(2)/(π)，是真命题．
由以上可得：（￢q）∧s，（￢r）∧p，￢（q∧p）是真命题；（￢s）∧￢p为假命题．
故选：A．