8、设正多面体的棱数是E，面数是F，顶点数是V，且每个面都是正n边形，以每个顶点为端点的棱有m条，则以下不正确的是（）A、nF=2EB、mV=2EC、V+F=E+2D、mF=2E

Question

8、设正多面体的棱数是E，面数是F，顶点数是V，且每个面都是正n边形，以每个顶点为端点的棱有m条，则以下不正确的是（　　）

A、nF=2E

B、mV=2E

C、V+F=E+2

D、mF=2E

Answer 1

分析：
根据棱数E应是面数F与n的积的一半，E应是顶点数V与m的积的一半，以及欧拉公式进行判定即可．

正多面体的每个面是正n边形，每个顶点有m条棱，棱数E应是面数F与n的积的一半（每两面共用一条棱），即nF=2E，故A正确；
同时，E应是顶点数V与m的积的一半，即mV=2E，故B正确；
简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F-E=2．这个公式叫欧拉公式．故C正确；
故选D

点评：
本题主要考查了欧拉公式，公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，属于中档题．