抛物线焦点在y轴上，且被y＝12x+1截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为．

Question

抛物线焦点在y轴上，且被y＝(1)/(2)x+1截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为______．

Answer 1

设抛物线方程为x²=my，交点的横坐标分别为x₁，x₂，则
联立抛物线方程与直线y＝(1)/(2)x+1方程并消元，得：2x²-mx-2m=0，
所以x1+x2＝(m)/(2)，x1x2＝−m，
所以5＝√(1+((1)/(2))2)√((x1+x2)2−4x1x2)，
把x1+x2＝(m)/(2)，x1x2＝−m代入解得m=4或-20（舍）．
所以抛物线的标准方程为x²=4y或x²=-20y．
故答案为：x²=4y或x²=-20y．