一道两次函数的题目设抛物线y=x^2+2ax+b与x轴有两个不同的交点.(1)把它沿y轴平移,使所得的抛物线在x轴上截得的线段的长度是原来的2倍,求所得到的抛物线?(2)通过(1)中所得的曲线与x轴的两个

Question

一道两次函数的题目
设抛物线y=x^2+2ax+b与x轴有两个不同的交点.
(1)把它沿y轴平移,使所得的抛物线在x轴上截得的线段的长度是原来的2倍,求所得到的抛物线?
(2)通过(1)中所得的曲线与x轴的两个交点,及原来的抛物线的顶点,作一条新的抛物线,求它的解析式?

Answer 1

1.设所得为y=x^2+2ax+b+k
|x1-x2|=根号（4a^2-4b-4k）
而原来|x1-x2|=根号(4a^2-4b)
依题：根号（4a^2-4b-4k)=2根号(4a^2-4b)
得：k=3a^2-3b 代回
y=x^2+2ax+3a^2-2b=(x+a)^2+2a^2-2b
2.交点相同
故设现在的:y=m[(x+a)^2+2a^2-2b]
顶点与原来的相同（y=(x+a)^2+b-a^2的顶点(-a,b-a^2)）
故：b-a^2=m(2a^2-2b)
m=(b-a^2)/(2a^2-2b)
得所求：y=(b-a^2)(x+a)^2/(2a^2-2b)+b-a^2