已知椭圆的中心在原点，且经过点P（3，0），a=3b，求椭圆的标准方程．

Question

已知椭圆的中心在原点，且经过点P（3，0），a=3b，求椭圆的标准方程．

Answer 1

（1）当焦点在x轴上时，设其方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1（a＞b＞0）．
由椭圆过点P（3，0），知(9)/(a2)+(0)/(b2)＝1，
又a=3b，
解得b²=1，a²=9，
故椭圆的方程为(x2)/(9)+y2＝1．
（2）当焦点在y轴上时，设其方程为(y2)/(a2)+(x2)/(b2)＝1（a＞b＞0）．
由椭圆过点P（3，0），知(0)/(a2)+(9)/(b2)＝1
又a=3b，
联立解得a²=81，b²=9，
故椭圆的方程为(y2)/(81)+(x2)/(9)＝1．
故椭圆的标准方程为：(x2)/(9)+y2＝1或(y2)/(81)+(x2)/(9)＝1．