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已知椭圆的中心在原点，且经过点P（3，0），a=3b，求椭圆的标准方程．
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已知椭圆的中心在原点，且经过点P（3，0），a=3b，求椭圆的标准方程．
▼优质解答
答案和解析
（1）当焦点在x轴上时，设其方程为
+
＝1（a＞b＞0）．
由椭圆过点P（3，0），知
+
＝1，
又a=3b，
解得b2=1，a2=9，
故椭圆的方程为
+y2＝1．
（2）当焦点在y轴上时，设其方程为
+
＝1（a＞b＞0）．
由椭圆过点P（3，0），知
+
＝1
又a=3b，
联立解得a2=81，b2=9，
故椭圆的方程为
+
＝1．
故椭圆的标准方程为：
+y2＝1或
+
＝1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由椭圆过点P（3，0），知
| 9 |
| a2 |
| 0 |
| b2 |
又a=3b，
解得b2=1，a2=9，
故椭圆的方程为
| x2 |
| 9 |
（2）当焦点在y轴上时，设其方程为
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
由椭圆过点P（3，0），知
| 0 |
| a2 |
| 9 |
| b2 |
又a=3b，
联立解得a2=81，b2=9，
故椭圆的方程为
| y2 |
| 81 |
| x2 |
| 9 |
故椭圆的标准方程为：
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 81 |
| x2 |
| 9 |
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