以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心O并交椭圆于点M、N，若过椭圆的左焦点F1的直线MF1是圆F2的切线，则右准线与圆F2（）A．相交B．相切C．相离D．位置关系随离心率

Question

以椭圆的右焦点F₂为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心O并交椭圆于点M、N，若过椭圆的左焦点F₁的直线MF₁是圆F₂的切线，则右准线与圆F₂（　　）

A．相交
B．相切
C．相离
D．位置关系随离心率改变

Answer 1

由题意得：|MF₂|=|OF₂|=c，
|MF₁|+|MF₂|=2a，
|F₁F₂|=2c，
直角三角形MF₁F₂中，
|MF₁|²+|MF₂|²=|F₁F₂|²，
即（2a-c）²+c²=4c²，
整理得2a²-2ac-c²=0，
即e²+2e-2=0，解得e=√(3)−1，
圆心到椭圆的右准线l的距离为(a2)/(c)-c，圆的半径为c，
∴(a2)/(c)-c＜c，
∴椭圆的右准线l与圆F₂相交，
故选A．