（2014•四川）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-2，0），离心率为63．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=-3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边

Question

（2014•四川）已知椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-2，0），离心率为(√(6))/(3)．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=-3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．

Answer 1

（Ⅰ）由题意可得

c＝2

(c)/(a)＝(√(6))/(3)

a2＝b2+c2

，
解得c=2，a=√(6)，b=√(2)．
∴椭圆C的标准方程为(x2)/(6)+(y2)/(2)＝1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（-2，0），
设T（-3，m），则直线TF的斜率kTF＝(m−0)/(−3−(−2))＝−m，
∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my-2．
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
联立√(作业帮用户2017-09-21问题解析（Ⅰ）由题意可得c＝2(c)/(a)＝(√(6))/(3)a2＝b2+c2，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（-2，0），设T（-3，m），可得直线TF的斜率kTF=-m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my-2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得OP＝QT，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=2×(1)/(2)×|OF|•|y2−y1|．名师点评本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．考点点评：本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)