1.求线段A、B的中点坐标：A(2,1),B(4,3)2.已知向量OA=(2,3),OB=(6,-3),点P是线段AB的三等分点,求点P的坐标.3.已知A(2,3),B(4,-3),点P在线段AB的延长线上,且|→AP|=(3/2)|→PB|,求点P的坐标.

Question

1.求线段A、B的中点坐标：
A(2,1),B(4,3)
2.已知向量OA=(2,3),OB=(6,-3),点P是线段AB的三等分点,求点P的坐标.
3.已知A(2,3),B(4,-3),点P在线段AB的延长线上,且|→AP|=(3/2) |→PB|,求点P的坐标.

Answer 1

三道题全部是可用定比分点公式求解.
1、∵A(2,1),B(4,3)
∴（2+4）/2=3,（1+3）/2=2
∴线段A、B的中点坐标（3,2）；
2、设点P坐标为（x,y）
∵OA=(2,3),OB=(6,-3),
∴A=(2,3),B=(6,-3),
①当AP:PB=1：2,即AP=1/2PB时
x=（2+1/2 *6）/（1+1/2）=10/3
y=(3-1/2 * 3)/(1+1/2)=1
此时,点P的坐标为（10/3,1）
②当AP:PB=2:1,即AP=2PB时
x=（2+2*6）/（1+2）=14/3
y=（3-2*3）/（1+2）=-1
此时,点P的坐标为（14/3,-1）
∴点P的坐标为（10/3,1）或（14/3,-1）；
3、
设点P坐标为（x,y）
∵A(2,3),B(4,-3),且|→AP|=(3/2) |→PB|,
∴x=（2+3/2 *4）/（1+3/2）=16/5
y=（3-3/2 *3）/（1+3/2）=-3/5
∴点P的坐标为（16/5,-3/5）.