已知等边三角形ABC的边长为6,E是AC上一动点已知等边△ABC的边长为6,E是AC上一动点,且DE∥BC,F是射线EC上一点,且EF=1/2DE,以DE、EF为边构造平行四边形DEFG（1）当DE平分△ABC的面积时,直接写出AE的长

Question

已知等边三角形ABC的边长为6,E是AC上一动点
已知等边△ABC的边长为6,E是AC上一动点,且DE∥BC,F是射线EC上一点,且EF=1/2DE,以DE、EF为边构造平行四边形DEFG
（1）当DE平分△ABC的面积时,直接写出AE的长（无需解题过程）
（2）当点F在线段EC上时,设AD=x,平行四边形DEFG的面积为y,建立y和x之间的函数关系式,并求出定义域
（3）联结BG,若△DBG是直角三角形,求AD的长

Answer 1

第一问,应用正弦定理,1/2*AD*AE*sinA=1/2*1/2*AB*AC*sinA,两边抵消相同的,且AB=AC,AD=AE,所以AE=3根号2.
第二问,继续应用正弦定理求面积的方法,y=DE*EF*sinDEF=1/2DE*DE*sin120=1/4*x²,DE=AD=x.定义域0