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直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，且侧棱长为2，则这个三棱柱的外接球的体积为（）A．4π3B．4πC．32π3D．16π
题目详情
直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，且侧棱长为2，则这个三棱柱的外接球的体积为（ ）
A．
B．4π
C．
D．16π
A．
| 4π |
| 3 |
B．4π
C．
| 32π |
| 3 |
D．16π
▼优质解答
答案和解析
设三棱柱外接球的球心为O，球半径为r，
三棱柱的底面三角形ABC的中心为D，如图，
有：OA=r，由于三棱柱的高为2，∴OD=1，
又在正三角形ABC中，AB=3，则AD=
，
∴在直角三角形ADO中，OA2=OD2+AD2有r2=12+（
）2，
∴r=2，
则这个三棱柱的外接球的体积为V=
×r3=
．
故选C．
设三棱柱外接球的球心为O，球半径为r，三棱柱的底面三角形ABC的中心为D，如图，
有：OA=r，由于三棱柱的高为2，∴OD=1，
又在正三角形ABC中，AB=3，则AD=
| 3 |
∴在直角三角形ADO中，OA2=OD2+AD2有r2=12+（
| 3 |
∴r=2，
则这个三棱柱的外接球的体积为V=
| 4π |
| 3 |
| 32π |
| 3 |
故选C．
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