已知三角形的顶点是A(5,6),B(-1,0),C(1,4),直线L平行于AB,且交AC,BC分别E,F,S△ABC=4S△CEF,求直线L的方程

Question

已知三角形的顶点是A(5,6),B(-1,0),C(1,4),直线L平行于AB,且交AC,BC分别E,F,S△ABC=4S△CEF,求直线L的方程

Answer 1

S△ABC=4S△CEF
由此可以判断EF为三角形ABC的AB边上的中位线（相似三角形的面积比等于相似比的平方）
先求AB边所在直线的方程,设为y=kx+b,将AB点的坐标代入
6=5k+b
0=-k+b
解得
k=1 b=1
AB的直线方程为y=x+1
直线EF的方程为AB边的中位线,所以与AB平行,斜率与AB相同
kEF=kAB=1
且EF线会过AC和BC边的中点
只求一个就可以了
计算AC边中点H（（5+1）/2,(6+4)/2)=(3,5)
y-5=1*(x-3)
y=x+2
这就是EF直线的方程