请教函数Cos(wt+a)的Laplace变换,其中w和a都是常数,请问如果展开成cos(wt+a)=cos(wt)cos(a)+sin(wt)sin(a)求得的变换与直接用时间平移cos(wt+a)=cos(w(t+a/w))得到的变换等价吗?用Euler公式和用三角公式展开都

Question

请教函数Cos(wt+a)的Laplace变换,其中w和a都是常数,
请问如果展开成cos(wt+a)=cos(wt)cos(a)+sin(wt)sin(a)求得的变换与直接用时间平移cos(wt+a)=cos(w(t+a/w))得到的变换等价吗?
用Euler公式和用三角公式展开都能得到结果：
cos(wt+a) (p*cos(a)-w*sin(a))/(p^2+w^2)
但是，问题是如果用时间平移公式，按照cos(wt) -> cos(wt+a)这个过程来计算的话，会得到：
由cos(wt) p/(p^2+w^2)，得cos(wt+a) (e^(p*a/w))*p/(p^2+w^2)的结果，请教这两个结果是等价的吗？或者哪个结果是错误的？

Answer 1

利用欧拉公式得出cos关于e的指数表达形式,再按照定义求解即可,