已知有向线段PQ的起点P与终点Q的坐标分别为P(－1，1)，Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ的延长线相交，求实数m的取值范围．

Question

已知有向线段PQ的起点P与终点Q的坐标分别为P(－1，1)，Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ的延长线相交，求实数m的取值范围．

Answer 1

　　本小题考查中心直线系的概念及交点与斜率的关系．

　　将直线l：x＋my＋m＝0化为点斜式方程y＋1＝－x．

　　则l且过定点M(0，－1)，斜率k_l＝－．

　　∵l与线段PQ的延长线相交．由图知，

　　k_PQ＜k_l＜k_MQ．

　　∵k_PQ＝＝，k_MQ＝＝．

　　∴＜－＜，则－3＜m＜－为所求的实数m的取值范围．