选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线x＝2cosθy＝3sinθ（θ为参数）和定点A（0，3），F1，F2是左右焦点．（Ⅰ）求经过点F1垂直于直线AF2的直线L的参数方程．（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴

Question

选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线

x＝2cosθ

y＝√(3)sinθ

（θ为参数）和定点A（0，√(3)），F₁，F₂是左右焦点．
（Ⅰ）求经过点F₁垂直于直线AF₂的直线L的参数方程．
（Ⅱ） 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程．

Answer 1

（1）圆锥曲线

x＝2cosθ

y＝√(3)sinθ

，化为普通方程得(x2)/(4)+(y2)/(3)=1，
所以焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），
∴直线AF₂的斜率k=(√(3)−0)/(0−1)=-√(3)
因此，经过点F₁垂直于直线AF₂的直线L的斜率k₁=-(1)/(k)=(√(3))/(3)，直线L的倾斜角为30°
所以直线L的参数方程是

作业帮用户 2017-11-14

问题解析

（1）利用三角函数中的平方关系消去参数θ，将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线L的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式，即可得到直线L的参数方程．
（2）设P（ρ，θ）是直线AF₂上任一点，利用正弦定理列出关于ρ、θ的关系式，化简即得直线AF₂的极坐标方程．

名师点评

本题考点：

椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．

考点点评：

本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．

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