求双曲线标准方程已知双曲线的离心率e=2,F1,F2为两焦点,M为双曲线上一点,若角F1MF2=60度,且三角形MF1F2的面积为12√3,求双曲线的标准方程

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求双曲线标准方程
已知双曲线的离心率e=2,F1,F2为两焦点,M为双曲线上一点,若角F1MF2=60度,且三角形MF1F2的面积为12√3,求双曲线的标准方程

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答案和解析

分两种情况,焦点在x轴上和y轴上设实半轴长=a,虚半轴长=b,半焦距=c,则c=2a,|F1F2|=2c△F1MF2的面积S=(1/2)|MF1||MF2|sin∠F1MF2=(√3/4)|MF1||MF2|=12√3解得|MF1||MF2|=48.由双曲线第二定义可知,||MF1|-|MF2||=2a,所...

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