高中数学参数方程与不等式1：已知直线L过点P（3,2）,直线L的倾斜角为α,且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点.求|PA|·|PB|取最小值时直线L的方程.2：设函数f（x）=2|x-1|+|x+2|,若不等式f（x）

Question

高中数学参数方程与不等式
1：已知直线L过点P（3,2）,直线L的倾斜角为α,且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点.求|PA|·|PB|取最小值时直线L的方程.
2：设函数f（x）=2|x-1|+|x+2|,若不等式f（x）

Answer 1

1.L:x=3+tcosα,y=2+tsinα,
与x轴,y轴的正半轴分别交于A:t1=-2/sinα,x=3-2cotα>0,B:t2=-3/cosα,y=2-3tanα>0,①
|PA|×|PB|=|t1t2|=6/|sinαcosα|=12/|sin2α|,
当α=45°（由①,舍）或135°时它取最小值,这时L的斜率=-1,L的方程为x+y-5=0.
2.f（x）=2|x-1|+|x+2|
={3x,x>=1;
{4-x.-2<=x<1;
{-3x,x∴f(x)|min=3.
不等式f（x）<==>|m-2|>3,
<==>m-2>3或m-2<==>m>5或m

作业帮用户 2017-10-06