1.已知二次函数y=x平方+ax+a-2的图象与x轴有两个交点且交点间为2根号5,求a的值2.已知二次函数f(x)=ax平方+bx+c经过直线3x+2y-6=0与坐标轴的交点,并且其对称轴为x=-3/2.(1)求此函数的解析式(2)求此函

Question

1.已知二次函数y=x平方+ax+a-2的图象与x轴有两个交点且交点间为2根号5,求a的值
2.已知二次函数f(x)=ax平方+bx+c经过直线3x+2y-6=0与坐标轴的交点,并且其对称轴为
x=-3/2.(1)求此函数的解析式 (2)求此函数的图像与x轴的交点坐标.
最好有相关的知识点,因为完全不懂,一步一步的解答,别跳..

Answer 1

1
y=x^2+ax+a-2
令y=0
∴x^2+ax+a-2=0
x1={-a-√[a^2-4(a-2)]}/2
x2={-a+√[a^2-4(a-2)]}/2
∵图象与x轴有两个交点且交点间为2√5,
∴x2-x1=√[a^2-4(a-2)]=2√5,
∴a^2-4(a-2)=20, a^2-4a-12=0
∴ a=6, a=-2
2
（1）直线3x+2y-6=0与坐标轴的交点
x=0,y=3 过（0,3）
y=0,x=2 过（2,0）
二次函数对称轴为x=-3/2.
f(x)=a(x+3/2)^2+k
将（0,3）,（2,0）代入得
9a/4+k=3, 49a/4+k=0
解得a=-3/10, k=147/40
∴f(x)=-3/10(x+3/2)^2+147/40
即f(x)=-3/10 x^2-9/10 x+3
（2）令f(x)=0, 即-3/10 x^2-9/10 x+3=0
x^2+3x-10=0
解得 x1=-5,x2=2
函数的图像与x轴的交点坐标为（-5,0）,（2,0）.