已知一次函数y=（3m-7）x+m-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，m为整数．（1）求函数解析式；（2）若该函数与另一函数y=-13x+1相交于点A，两函数的图象分别与x轴交于点B

Question

已知一次函数y=（3m-7）x+m-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，m为整数．
（1）求函数解析式；
（2）若该函数与另一函数y=-(1)/(3)x+1相交于点A，两函数的图象分别与x轴交于点B、C，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵一次函数与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，
∴m-1＞0，（3m-7）＜0，
∴1＜m＜(7)/(3)，
又∵m是整数，∴m=2．
即一次函数解析式为：y=-x+1．
（2）联立两方程

y=-x+1

y=-(1)/(3)x+1

，解得A点坐标为（0，1）
令y=0得两函数与x轴交点分别为B（1，0），C（3，0）
∴△ABC的面积=(1)/(2)×|OA|×|OC-OB|=1．