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选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为，曲线D的极坐标方程为．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）试确定实数a的取值范围，使曲线C与曲线D有公共点．
题目详情
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程为
，曲线D的极坐标方程为
．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）试确定实数a的取值范围，使曲线C与曲线D有公共点．
已知曲线C的参数方程为
，曲线D的极坐标方程为．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）试确定实数a的取值范围，使曲线C与曲线D有公共点．
▼优质解答
答案和解析
（1）由
，α∈[0，2π]得 x2+y=1，x∈[-1，1]…（4分）
（2）由ρsin（θ+
）=
a，得曲线D的直角坐标方程为x+y=2a…（6分）
由
得x2-x=1-2a，即 
…（8分）
∵x∈[-1，1]，故x-
∈[-
，]，
∴0≤
≤
，
∴
，
故
时曲线C与曲线D有公共点…（10分）
，α∈[0，2π]得 x2+y=1，x∈[-1，1]…（4分）（2）由ρsin（θ+
）=a，得曲线D的直角坐标方程为x+y=2a…（6分）由
得x2-x=1-2a，即 …（8分）∵x∈[-1，1]，故x-
∈[-，]，∴0≤
≤，∴
，故
时曲线C与曲线D有公共点…（10分）
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