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在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为：（为参数）；射线C2的极坐标方程为：,且射线C2与
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| 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C 1 的参数方程为：  （ 为参数）；射线C 2 的极坐标方程为： ,且射线C 2 与曲线C 1 的交点的横坐标为 (I )求曲线C 1 的普通方程； (II)设A、B为曲线C 1 与y轴的两个交点，M为曲线C 1 上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点，求证|OP|.|OQ|为定值. |
▼优质解答
答案和解析
| (Ⅰ)  . (Ⅱ) 见解析 |
| （Ⅰ）利用三角函数知识消参即可求得曲线的普通方程；（Ⅱ）先设出坐标，然后利用斜率公式求解，即可证明 (Ⅰ)曲线  的普通方程为 ，射线 的直角坐标方程为 ，…3分可知它们的交点为  ，代入曲线 的普通方程可求得 .所以曲线 的普通方程为 .………………5分(Ⅱ)  为定值.由(Ⅰ)可知曲线 为椭圆，不妨设 为椭圆 的上顶点，设  , ， ,因为直线 与 分别与 轴交于 、 两点，所以 , ,……7分由斜率公式并计算得  ， ,所以  .可得 为定值. |
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