高中数学问题已知曲线C1的参数方程是x=2cosα,y=3sinα(α为参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序

Question

高中数学问题
已知曲线C1 的参数方程是 x=2cosα,y=3sinα(α为参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为（2,π/3).
1. 求A,B,C,D的直角坐标
2. 设P为C1上任意一点,求|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的取值范围. 详细解析一下,谢谢!

Answer 1

A,BC,D都在半径为2的圆上,A（2,π/3)则B（2,5π/6）c(2,4π/3)D(2,11π/6)化为直角坐标为A（1,根3）B(负根3,1）C（-1,负根3）D（根3,-1）
2.P(2cosα,3sinα）代入两点间距离公式计算|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²=16cos²α+36sina²α+16=20sina²α+16+16=20sina²α+32
所以范围为【32,52】