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如果一凸多面体中,各顶点引出奇数条棱,求证顶点数为偶数.
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如果一凸多面体中,各顶点引出奇数条棱,求证顶点数为偶数.
▼优质解答
答案和解析
假设每个点引出的点数分别为E1,E2,E3,...,EV（总共V个点）,如果V是奇数,那么E1+E2+E3+...+EV是奇数个奇数相加,结果为奇数；
又因为每两个点确定一条棱,所以每条棱算了两次,所以结果应该能被2整除；
这和刚才算出来的结果：奇数 矛盾；
所以顶点数必为偶数~
又因为每两个点确定一条棱,所以每条棱算了两次,所以结果应该能被2整除；
这和刚才算出来的结果：奇数 矛盾；
所以顶点数必为偶数~
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