问题提出把多边形的任一边向两方延长，如果其它各边都在延长线的同一旁，则这样的多边形为凸多边形．如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，

Question

问题提出
把多边形的任一边向两方延长，如果其它各边都在延长线的同一旁，则这样的多边形为凸多边形．如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．
把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？
初步认识
如图（1），四边形ABCD中，延长BC到M，则边AB、CD分别在直线BM的两旁，所以四边形ABCD就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）
性质探究
请你完成凹四边形一个性质的证明：
如图（2），在凹四边形ABCD中，求证：∠BCD=∠A+∠B+∠D．
类比学习
我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是平行四边形．当四边形ABCD满足一定条件时，四边形EFGH还可能是矩形、菱形或正方形．
如图（4），在凹四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．
拓展延伸
如图（5），在凹四边形ABCD的边上求作一点P，使得∠BPD=∠A+∠B+∠D．（不写作法、证明，保留作图痕迹）

Answer 1

初步认识：如图1，；

性质探究：
延长BC交AD于点M，
∵∠BCD是△CDE的外角，
∴∠BCD=∠CMD+∠D，
同理，∠CED是△ABE的外角，
∴∠CMD=∠A+∠B，
∴∠BCD=∠A+∠B+∠D；


类比学习：
四边形EFGH是矩形，
证明：连接AC，BD，交EH于点M，
∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=HG=(1)/(2)AC，EF∥HG∥AC，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AB=AD，BC=DC，
∴A、C在BD的垂直平分线上，
∴AM⊥EH，
已证EF∥AC，同理可证FG∥BD，
∴∠EFG=90°，
∴□EFGH是矩形；

拓展延伸：
如图所示，．