在平面直角坐标系xOy中，过点P（2，0）的直线l的参数方程为x=2-3ty=t（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的普通方程

Question

在平面直角坐标系xOy中，过点P（2，0）的直线l的参数方程为

x=2-√(3)t

y=t

（t为参数），圆C的方程为x²+y²=4．以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l的普通方程和圆C的极坐标方程；
（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|的值．

Answer 1

（1）直线l的参数方程为

x=2-√(3)t

y=t

（t为参数），消去参数t化为普通方程：x+√(3)y-2=0．
把ρ²=x²+y²代入圆C的方程x²+y²=4，可得极坐标方程为ρ²=4，即ρ=2．
（2）把直线l的参数方程

x=2-√(3)t

y=t

（t为参数）代入圆C的方程化为：t²-√(3)t=0．
解得t₁=0，t₂=√(3)．
∴|AB|=|t₁-t₂|=√(3)．