在极坐标系中，已知△ABC的三个顶点的极坐标系分别为A（2，π3）、B（2，π）、C（2，5π3）．（1）判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积．

Question

在极坐标系中，已知△ABC的三个顶点的极坐标系分别为A（2，(π)/(3)）、B（2，π）、C（2，(5π)/(3)）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

（1）根据极坐标与直角坐标的互化方法，A（2，(π)/(3)）、B（2，π）、C（2，(5π)/(3)），直角坐标分别为A（1，√(3)），B（-2，0），C（1，-√(3)），
所以AB=CB，
所以△ABC是等腰三角形；
（2）△ABC的底边为AC，高为2，面积S=(1)/(2)×2√(3)×3=3√(3)．