数学在极坐标系中,已知△ABC三个顶点的极坐标为A(2,10°),B(-4,220°),C(3,100°),1）求△ABC的面积;2）求△ABC的AB边上的高

Question

【数学】在极坐标系中,已知△ABC三个顶点的极坐标为A(2,10°),B(-4,220°),C(3 ,100°),
1）求△ABC的面积;2）求△ABC的AB边上的高

Answer 1

(1)
∠AOC=100°-10°=90°
△AOC为Rt三角形
S△AOC=2*3/2=3
∠BOC=220°-100°=120°
△BOC=1/2OB*OC*sin120°=1/2*3*4*√3/2=3√3
∠AOB=360°-220°+10°=150°
△AOB=1/2OA*OB*sin150°=1/2*2*4*1/2=2
所以S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB=3+3√3+2=5+3√3