几道高数题1.求和函数y=hx-x^2在Ox轴上相交的曲线方程2.求Z=arctanxy再第一个坐标角平分线上的点M（1,1）的导函数.3.O(1,1,2)A(2,3,-1)B(2,-2,4)C(-1,1,3)求OABC的体积4.求过点M1(2,3,-1)；M2(1,5,3)的平面方程,

Question

几道高数题
1.求和函数y=hx-x^2在Ox轴上相交的曲线方程
2.求Z=arctanxy再第一个坐标角平分线上的点M（1,1）的导函数.
3.O(1,1,2)A(2,3,-1)B(2,-2,4)C(-1,1,3)求OABC的体积
4.求过点M1(2,3,-1)；M2(1,5,3)的平面方程,垂线方面3x-y+3z+15=0
这几题是我在外文书上看到的,可能翻译不对,

Answer 1

1,
y = hx - x^2 在Ox轴上的交点,
0 = hx - x^2 = x(h - x),
交点为,(0,0)和(h,0).
若曲线y = f(x)也和Ox轴相交于这两点,
则有
y = x(h - x)g(x).
其中,g(x)为任意函数.
2,
求 Z = arctan(xy) 在直线 x = y 上的方向导数在点M(1,1)处的导数值.
偏Z/偏x = y/[1 + (xy)^2]
偏Z/偏y = x/[1 + (xy)^2]
Z = arctan(xy) 在直线 x = y 上的方向导数
= x2^(-1/2)/[1 + (x*x)^2]
= x2^(-1/2)/[1 + x^4]
x = 1,
Z = arctan(xy) 在直线 x = y 上的方向导数在点M(1,1)处的导数值
= 1*2^(-1/2)/[1 + 1]
= 2^(-3/2)
3,
向量OA = [1,2,-3]
向量OB = [1,-3,2]
向量OC = [-2,0,1]
OABC的体积 = |det{1,2,-3;1,-3,2;-2,0,1}|
= |1*[-3 - 2] + (-2)*[4 + 9]|
= |-5 - 26|
= 31
4,
求过点M1(2,3,-1)；M2(1,5,3)且和平面3x-y+3z+15=0垂直的平面方程
向量M1M2 = [-1,2,4]
平面3x-y+3z+15=0的法向量 = [3,-1,3]
所求平面的一个法向量 = [-1,2,4] X [3,-1,3]
= det{i,j,k;-1,2,4;3,-1,3}
= 10i + 15j - 5k
= [10,15,-5]
= 5[2,3,-1]
所以,
所求平面的方程为
2(x-2) + 3(y-3) - (z+1) = 0.
连蒙带猜,
建议楼主能把原题也贴上来~.