已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=3+2cosθy=-3+2sinθ（θ为参数）．（Ⅰ）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）已知A（3，0），B（0，-3），在圆C

Question

已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=3+2cosθ

y=-3+2sinθ

（θ为参数）．
（Ⅰ）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）已知A（3，0），B（0，-3），在圆C上任意取一点M（x，y），求|MA|²+|MB|²的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）因为圆C的参数方程为

x=3+2cosθ

y=-3+2sinθ

（θ为参数），
故它的普通方程为（x-3）²+（y+3）²=4，…（2分）
即x²+y²-6x+6y+14=0．
圆C的极坐标方程为ρ²-6ρcosθ+6ρsinθ+14=0．…（5分）
（Ⅱ）|MA|²+|MB|²=（2cosθ）²+（-3+2sinθ）²+（3+2sinθ）²+（2sinθ）²

=26+12(cosθ-sinθ)

=26+12√(2)cos(θ+(π)/(4))

≤26+12√(2)，当θ=-(π)/(4)时，等号成立．
故|MA|²+|MB|²的最大值为26+12√(2)．…（10分）