求………………………………一道立体几何的题把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折起后角AOF的大小?这是高二下册B版的复习参考题九的

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求………………………………一道立体几何的题
把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折起后角AOF的大小?
这是高二下册B版的复习参考题九的B组第一题
请用立体几何法求,今天晚上要用,
应该是求角EOF的大小，而不是AOF

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答案和解析

设正方形边长为a
因为F是BC的中点O是AC的中点
所以OF平行AB且等于1/2 AB
AO等于二分之根号二a
AF等于二分之根号五a
OF等于1/2 a
用余弦定理可以求出角AOF的余弦等于-2分之根号2
角AOF=135度
COSAOF=COSAOE*COSEOF
COSAOE=2分之根号2
COSEOF=-2分之1
角EOF=120度

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