图中a为一固定放置的半径为R的均匀带电球体，O为其球心．己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U=1000V．在离球心O很远的O′点附近有一质子b，它以Ek=2000eV的动能沿与O′O平行

Question

图中a为一固定放置的半径为R的均匀带电球体，O为其球心．己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U=1000V．在离球心O很远的O′点附近有一质子b，它以 E_k=2000eV 的动能沿与O′O平行的方向射向a．以l表示b与O′O线之间的垂直距离，要使质子b能够与带电球体a的表面相碰，试求l的最大值．把质子换成电子，再求l的最大值．

Answer 1

设m表示质子的质量，v₀和v分别表示质子的初速度和到达a球球面处的速度，e表示元电荷，由能量守恒可知：(1)/(2)m

v

2 0

＝(1)/(2)mv2+eU…①
因为a不动，可取其球心O为原点，由于质子所受的a球对它的静电库仑力总是通过a球的球心，所以此力对原点的力矩始终为零，质子对0点的角动量守恒．所求l的最大值对应于质子到达a球表面处时其速度方向刚好与该处球面相切．以l_max表示l的最大值，由角动量守恒有：
mv₀l_max=mvR…②
由式①②可得：
l_max=√(1−(eU)/((1)/(2)mv20))R…③
代入数据，得：l_max=(√(2))/(2)R…④
若把质子换成电子，则如图复解20-1-2所示，此时式①中e改为-e
同理可求得：l_max=(√(6))/(2)R…⑤
答：质子时l的最大值l_max=(√(2))/(2)R，电子时l_max=(√(6))/(2)R