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已知异面直线a，b所成的角为70°，则过空间任意一点M可作与a，b所成的角都是55°的直线有多少条（）A．1条B．2条C．3条D．4条
题目详情
已知异面直线a，b所成的角为70°，则过空间任意一点M可作与a，b所成的角都是55°的直线有多少条（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
▼优质解答
答案和解析
在空间取一点M，经过点M分别作a∥a'，b∥b'，
设直线a'、b'确定平面α，
当直线MP满足它的射影MQ在a'、b'所成角的平分线上时，
MP与a'所成的角等于MP与b'所成的角
因为直线a，b所成的角为70°，得a'、b'所成锐角等于70°
所以当MP的射影MQ在a'、b'所成锐角的平分线上时，
MP与a'、b'所成角的范围是[35°，90°）．
这种情况下，过点M有两条直线与a'，b'所成的角都是55°
当MP的射影MQ在a'、b'所成钝角的平分线上时，MP与a'、b'所成角的范围是[55°，90°）．
这种情况下，过点M有且只有一条直线（即MP⊂α时）与a'，b'所成的角都是55°
综上所述，过空间任意一点M可作与a，b所成的角都是55°的直线有3条
故选：C
设直线a'、b'确定平面α，
当直线MP满足它的射影MQ在a'、b'所成角的平分线上时，
MP与a'所成的角等于MP与b'所成的角
因为直线a，b所成的角为70°，得a'、b'所成锐角等于70°
所以当MP的射影MQ在a'、b'所成锐角的平分线上时，
MP与a'、b'所成角的范围是[35°，90°）．
这种情况下，过点M有两条直线与a'，b'所成的角都是55°
当MP的射影MQ在a'、b'所成钝角的平分线上时，MP与a'、b'所成角的范围是[55°，90°）．
这种情况下，过点M有且只有一条直线（即MP⊂α时）与a'，b'所成的角都是55°
综上所述，过空间任意一点M可作与a，b所成的角都是55°的直线有3条
故选：C
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