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已知异面直线a、b成60°角，过空间一点p，与a、b也都成60°角的直线，可以作（）A.1条B.2条C.3条D.4条
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已知异面直线a、b成60°角，过空间一点p，与a、b也都成60°角的直线，可以作（ ）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
▼优质解答
答案和解析
过P作a'∥a，b'∥b，设直线a'、b'确定的平面为α
∵异面直线a、b成60°角，∴直线a'、b'所成锐角为60°
①当直线l在平面α内时，若直线l平分直线a'、b'所成的钝角，
则直线l与a、b都成60°角；
②当直线l与平面α斜交时，若它在平面α内的射影恰好落在
直线a'、b'所成的锐角平分线上时，直线l与a、b所成角相等．
此时l与a'、b'所成角的范围为[30°，90°]，适当调整l的位置，可使直线l与a、b也都成60°角，这样的直线l有两条．
综上所述，过点P与a'、b'都成60°角的直线，可以作3条
∵a'∥a，b'∥b，
∴过点P与a'、b'都成60°角的直线，与a、b也都成60°的角．
故选C
∵异面直线a、b成60°角，∴直线a'、b'所成锐角为60°
①当直线l在平面α内时，若直线l平分直线a'、b'所成的钝角，
则直线l与a、b都成60°角；
②当直线l与平面α斜交时，若它在平面α内的射影恰好落在
直线a'、b'所成的锐角平分线上时，直线l与a、b所成角相等．
此时l与a'、b'所成角的范围为[30°，90°]，适当调整l的位置，可使直线l与a、b也都成60°角，这样的直线l有两条．
综上所述，过点P与a'、b'都成60°角的直线，可以作3条
∵a'∥a，b'∥b，
∴过点P与a'、b'都成60°角的直线，与a、b也都成60°的角．
故选C
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