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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,求异面直线AC1和BD所成的角
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,求异面直线AC1和BD所成的角
▼优质解答
答案和解析
以点D为原点,DA为x轴正向,DC为y轴正向,DD1为z轴正向建立空间直角坐标系
于是向量AC1=（-3,4,2）,向量BD=（-3,-4,0）
|AC1|*|BD|=5（根号29）
向量AC1*向量BD=9-16=-7
于是向量AC1与BD夹角a满足
cosa=-7/5（根号29）=-7（根号29）/145
由于直线夹角范围是[0,90°]
所以所求值为π-arccos7（根号29）/145
于是向量AC1=（-3,4,2）,向量BD=（-3,-4,0）
|AC1|*|BD|=5（根号29）
向量AC1*向量BD=9-16=-7
于是向量AC1与BD夹角a满足
cosa=-7/5（根号29）=-7（根号29）/145
由于直线夹角范围是[0,90°]
所以所求值为π-arccos7（根号29）/145
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