已知圆C的圆心在直线2x-7y+8=0上，且过点A（6，0），B（1，5），直线l的倾斜角为135°，解答下列问题（1）若直线l的横截距为3，求直线l的方程；（2）求圆C的一般方程；（3）判断直线l与圆C的

Question

已知圆C的圆心在直线2x-7y+8=0上，且过点A（6，0），B（1，5），直线l的倾斜角为135°，解答下列问题
（1）若直线l的横截距为3，求直线l的方程；
（2）求圆C的一般方程；
（3）判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

（1）直线l过（3，0），斜率为-1，可得方程为y-0=-（x-3），即x+y-3=0；
（2）设圆心 C（a，(2a+8)/(7)），半径为 r，
则圆的方程为（x-a）²+（y-(2a+8)/(7)）²=r²，
把点A（1，2）和B（-2，3）的坐标代入方程可（1-a）²+（2-(2a+8)/(7)）²=r²，①，
（-2-a）²+（3-(2a+8)/(7)）²=r²，②，解①②可得a=3，r=√(13)，
故所求的圆的方程为（x-3）²+（y-2）²=13．
（3）圆心到直线的距离d=(|3+2-3|)/(√(2))=√(2)<√(13)，
∴直线l与圆C相交．