求点A（1,2,3）与Z轴相交且垂直于直线l:x/3=y/2=z的直线方程.

Question

求点A（1,2,3）与Z轴相交且垂直于直线l:x/3=y/2=z的直线方程.

Answer 1

直线 L 的方向向量为（3,2,1）,
因此过 A 且与直线 L 垂直的平面方程为 3(x-1)+2(y-2)+1(z-3)=0 ,
化简得 3x+2y+z-10=0 ,
令 x=y=0 得 z=10 ,因此平面与 z 轴交于点 B（0,0,10）,
因此,所求直线即为 AB ,由两点式得方程为 (x-1)/(0-1)=(y-2)/(0-2)=(z-3)/(10-3) ,
化简得 x-1=(y-2)/2=(z-3)/(-7) .