求直线L:(X-3)/2=(Y-1)/3=Z+1绕直线{X=2,Y=3}旋转一周所产生旋转面方程复习全书习题册第四章第三节第3题

Question

求直线L:(X-3)/2=(Y-1)/3=Z+1绕直线{X=2,Y=3}旋转一周所产生旋转面方程
复习全书习题册第四章第三节第3题

Answer 1

在直线{x=2,y=3}上一点(2,3,c)作平行xy平面的平面,则该旋转面在
该平面上截的是圆,圆心坐标是(2,3,c),且过直线L上点(2c+5,3c+2,c)
所以该截面上的圆方程为{(x-2)²+(y-3)²=(x-2c-5)²+(y-3c-2)²,z=c}
消去c,即得旋转面方程为(x-2)²+(y-3)²=(x-2z-5)²+(y-3z-2)²