双曲线x^2/6-y^2/3=1，的渐近线与圆（x-3）^2+y^2=r^2，（r大于0）相切，则r=第二道设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线与抛物线y=x^2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为？？第三道已知l：x-y+

Question

双曲线x^2/6-y^2/3=1，的渐近线与圆（x-3）^2+y^2=r^2，（r大于0）相切，则r=第二道设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线与抛物线y=x^2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为？？ 第三道已知l：x-y+4=0，与圆C：（x-1）^2+（y-1）^2=2，则C上各点到l的距离的最小值为？？

Answer 1

1)渐近线 y=√3x/√6=x/√2, 即x-√2y=0 圆心到渐近线距离 |3-0|/√[1²+(√2)²]=√3 ∴r=√3 2)设在抛物线上切点为(t,t²+1) y=x²+1, y'=2x,即切线斜率为2t ∴切线:y=2t(x-t)+t²+1,即y²=2tx+1-t² 过原点, 则0=1-t², t=1或-1 渐近线 y=bx/a=x, ∴a=b,c=√(a²+b²)=√2a 离心率 e=c/a=√2a/a=√2 3)圆心到l的距离为 |1-1+4|/√(1²+1²)=2√2 圆的半径为 √2 ∴圆上的点到l的距离最小值为 2√2-√2=√2