已知函数f（x）=sin（2x+π4）+1．（1）用“五点法”作出f（x）在x∈[-π8，7π8]上的简图；（2）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间；（3）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．

Question

已知函数f（x）=sin（2x+(π)/(4)）+1．

（1）用“五点法”作出f（x）在x∈[-(π)/(8)，(7π)/(8)]上的简图；
（2）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间；
（3）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．

Answer 1

（1）对于函数f（x）=sin（2x+(π)/(4)）+1，在x∈[-(π)/(8)，(7π)/(8)]上，2x+(π)/(4)∈[0，2π]，列表：

2x+(π)/(4)	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2
x	-(π)/(8)	(π)/(8)	(3π)/(8)	(5π)/(8)	(7π)/(8)
f（x）	1	2	1	0	1

作图：

（2）令2x+(π)/(4)=kπ+(π)/(2)，求得x=(kπ)/(2)+(π)/(8)，可得函数的图象的对称中心为（(kπ)/(2)+(π)/(8)，0），k∈Z．
令2kπ-(π)/(2)≤2x+(π)/(4)≤2kπ+(π)/(2)，求得kπ-(3π)/(8)≤x≤kπ+(π)/(8)，可得函数的增区间为[kπ-(3π)/(8)，kπ+(π)/(8)]，k∈Z．
（3 ）令2x+(π)/(4)=2kπ+(π)/(2)，求得x=kπ+(π)/(8)，可得函数f（x）的最大值为2，此时，x=kπ+(π)/(8)，k∈Z．