初二数学题解已知：在△ABC中,∠BAC=90°,BD⊥AN于D.CE⊥AN于E.求证：DE=BD-CE.

Question

初二数学题解
已知：在△ABC中,∠BAC=90°,BD⊥AN于D.CE⊥AN于E.求证：DE=BD-CE.

Answer 1

考虑Rt△ABD与Rt△ACE
由于∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°,所以∠CAE=∠ABD,又AC=AB
故Rt△ABD与Rt△ACE全等,则有BD=AE,CE=AD
所以DE=AD-AE=CE-BD
或DE=AE-AD=BD-CE
即有：DE=|BD-CE|
补充说明,根据AN与边的夹角变化,点E可能在AD上,也可能在AD的延长线上,故有两种情况