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面面垂直问题2在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC,分别交AC,SC于D,E.且SA=AB=a,BC=√2a.1.求证:SC⊥平面BDE2.求二面角E-BD-C的大小
题目详情
面面垂直问题2
在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC,分别交AC,SC于D,E.且SA=AB=a,BC=√2 a.
1.求证:SC⊥平面BDE
2.求二面角E-BD-C的大小
在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC,分别交AC,SC于D,E.且SA=AB=a,BC=√2 a.
1.求证:SC⊥平面BDE
2.求二面角E-BD-C的大小
▼优质解答
答案和解析
根据第一问的结论：SC⊥平面BDE
所以：SC⊥BD
又因为：SA⊥BD
所以：BD⊥平面SAC
所以：角EDC是二面角的平面角
SA=a,AC=√3 a,SC=2a
所以：角SCA=30°,角EDC=60°
二面角E-BD-C=60°
刚才画错图了.
所以：SC⊥BD
又因为：SA⊥BD
所以：BD⊥平面SAC
所以：角EDC是二面角的平面角
SA=a,AC=√3 a,SC=2a
所以：角SCA=30°,角EDC=60°
二面角E-BD-C=60°
刚才画错图了.
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