（2012•开封二模）如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为30°和45°，则AEEC′=2222．

Question

（2012•开封二模）如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为30°和45°，则(AE)/(EC′)=

(√(2))/(2)

(√(2))/(2)

．

Answer 1

取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，
∵菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，
∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，
∴BD⊥平面AOC′，
∴EO⊥BD，
∵二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为30°和45°，
∴∠AOE=30°，∠EOC′=45°，
∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，
由正弦定理得(OE)/(sin∠OC′E)＝(EC′)/(sin∠EOC′)，(OE)/(sin∠OAE)＝(AE)/(sin∠AOE)，
∴(EC′)/(sin∠EOC′)＝(AE)/(sin∠AOE′)，
∴(AE)/(EC′)=(sin30°)/(sin45°)=((1)/(2))/((√(2))/(2))=(√(2))/(2)．
故答案为：(√(2))/(2)．