如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若AE=BC，则点E是线段AB的黄金分割点吗？说明你的理由．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若AE=BC，则点E是线段AB的黄金分割点吗？说明你的理由．

Answer 1

点E是线段AB的黄金分割点．
证明：连接EC，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
又∵AE=BC，
∴EC=BC，
∴∠BEC=∠B，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠BEC=∠ACB，又∠B=∠B，
∴△CEB∽△ACB，
∴(BE)/(BC)=(BC)/(AB)，即BC²=BE•AB，
又∵AE=BC，
∴AE²=BE•AB，即点E是线段AB的黄金分割点．