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如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若AE=BC，则点E是线段AB的黄金分割点吗？说明你的理由．
题目详情
如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若AE=BC，则点E是线段AB的黄金分割点吗？说明你的理由．
▼优质解答
答案和解析
点E是线段AB的黄金分割点．
证明：连接EC，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
又∵AE=BC，
∴EC=BC，
∴∠BEC=∠B，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠BEC=∠ACB，又∠B=∠B，
∴△CEB∽△ACB，
∴
=
，即BC2=BE•AB，
又∵AE=BC，
∴AE2=BE•AB，即点E是线段AB的黄金分割点．
证明：连接EC，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
又∵AE=BC，
∴EC=BC，
∴∠BEC=∠B，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠BEC=∠ACB，又∠B=∠B，
∴△CEB∽△ACB，
∴
| BE |
| BC |
| BC |
| AB |
又∵AE=BC，
∴AE2=BE•AB，即点E是线段AB的黄金分割点．
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