个图①，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，你，F分别是AC，AB的中点，将△A你F折起，使点A到达A′位置，且A′在平面BC你F上的射影恰为点你，个图②．（三）求证你F⊥A′C；（2）

Question

个图①，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，你，F分别是AC，AB的中点，将△A你F折起，使点A到达A′位置，且A′在平面BC你F上的射影恰为点你，个图②．

（三）求证你F⊥A′C；
（2）求点F到平面A′BC的距离．

Answer 1

（1）证明：在等腰直角△A八C中，
∵E，F分别是AC、A八j中点，
∴EF∥八C，且八C⊥AC，∴EF⊥AC，
∴在四棱锥A′-八CEF中，
EF⊥A′E，EF⊥EC，
又∵A′E∩EC=E，A′E⊂平面A′EC，EC⊂平面A′EC，
∴EF⊥平面A′EC，∵A′C⊂平面A′EC，
∴EF⊥A′C．
（少）∵八C∥EF，∴由（1）得八C⊥A′C，
由已知得A′E⊥平面八CEF，
∴A′E⊥EC，
在Rt△A′C八中，A′C＝√(A′E少+EC少)=√(4+4)=少√(少)，八C=4，
∴S△A′八C＝(1)/(少)•A′C•八C
=(1)/(少)×少√(少)×4=4√(少)，
设点F到平面A′八Cj距离为1，
由VF−A′八C＝VA′−F八C，得：
(1)/(3)•S△A八C•1＝(1)/(3)•S△F八C•A′E，
∴1=(S△F八C•A′E)/(S△A′八C)=<