如图，P为线段AB的黄金分割点（PB＞PA），四边形AMNB、四边形PBFE都为正方形，且面积分别为S1、S2．四边形APHM、四边形APEQ都为矩形，且面积分别为S3、S4．下列说法正确的是（）A．S2=5−1

Question

如图，P为线段AB的黄金分割点（PB＞PA），四边形AMNB、四边形PBFE都为正方形，且面积分别为S₁、S₂．四边形APHM、四边形APEQ都为矩形，且面积分别为S₃、S₄．下列说法正确的是（　　）

A．S₂=(√(5)−1)/(2)S₁
B．S₂=S₃
C．S₃=(√(5)−1)/(2)S₄
D．S₄=(√(5)−1)/(2)S₁

Answer 1

根据黄金分割得出：PB=(√(5)−1)/(2)AB，设AB=x，PB=(√(5)−1)/(2)x，PA=（1-(√(5)−1)/(2)）x，
∴S₁=x²，S₂=(√(5)−1)/(2)x•(√(5)−1)/(2)x，S₃=（1-(√(5)−1)/(2)）x•x，S₄=（1-(√(5)−1)/(2)）x•(√(5)−1)/(2)x，
∴(S1)/(S2)=(2)/(3−√(5))，故A错误；
(S2)/(S3)=1，故B正确；
(S3)/(S4)=(3−√(5))/(2√(5)−4)，故C错误；
(S4)/(S1)=√(5)−2，故D错误．
故选B．