如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y=kx（k≠0，且k为常数）的图象过点E，且S△AOE=3S△OBE．（1）求k的值；（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y=12x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF

Question

如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y=(k)/(x)（k≠0，且k为常数）的图象过点E，且S_△AOE=3S_△OBE．

（1）求k的值；
（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y=(1)/(2)x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y=(k)/(x)（x<0）的图象于点N，求N点坐标．

Answer 1

（1）∵S_△AOE=3S_△OBE，
∴AE=3BE，
∴AE=3，
∴E（-3，4）
反比例函数y=(k)/(x)（k≠0，且k为常数）的图象过点E，
∴4=(k)/(-3)，即k=-12．

（2）∵正方形AOCB的边长为4，
∴点D的横坐标为-4，点F的纵坐标为4．
∵点D在反比例函数的图象上，
∴点D的纵坐标为3，即D（-4，3）．
∵点D在直线y=(1)/(2)x+b上，
∴3=(1)/(2)×（-4）+b，解得b=5．
∴直线DF为y=(1)/(2)x+5，
将y=4代入y=(1)/(2)x+5，得4=(1)/(2)x+5，解得x=-2．
∴点F的坐标为（-2，4），
设直线OF的解析式为y=mx，
代入F的坐标得，4=-2m，
解得m=-2，
∴直线OF的解析式为y=-2x，
解

y=-2x

y=-(12)/(x)

，得

x=-√(6)

y=2√(6)

．
∴N（-√(6)，2√(6)）．