（2014•日照二模）已知：如图，一次函数y=12x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=12x2+bx+c的图象与一次函数y=12x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）（1

Question

（2014•日照二模）已知：如图，一次函数y=(1)/(2)x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=(1)/(2)x²+bx+c的图象与一次函数y=(1)/(2)x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）
（1）求二次函数的解析式；
（2）求四边形BDEC的面积S；
（3）在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在点P使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动的时间t的值，若不存在，请说明理由．
（4）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）将B（0，1），D（1，0）的坐标代入y=(1)/(2)x²+bx+c，
得：

c＝1

b+c+(1)/(2)＝0

，
解得：

b＝−(3)/(2)

c＝1

故解析式y=(1)/(2)x²-(3)/(2)x+1；

（2）设C（x₀，y₀），
则有

y0＝(1)/(2)x0+1

y0＝(1)/(2)x02−(3)/(2)x0+1

，
解得

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