我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m，n，那么就说两条线段的比AB：CD=m：n，如果把mn表示成比值k，那么ABCD=k，或AB=kCD．请完成以下问题：（1）四条线段a，b，c，d

Question

我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m，n，那么就说两条线段的比AB：CD=m：
n，如果把(m)/(n)表示成比值k，那么(AB)/(CD)=k，或AB=kCD．请完成以下问题：
（1）四条线段a，b，c，d中，如果______，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段．
（2）已知(a)/(b)=(c)/(d)=2，那么(a+b)/(b)=______，(c+d)/(d)=______
（3）如果(a)/(b)=(c)/(d)，那么(a−b)/(b)=(c−d)/(d)成立吗？请用两种方法说明其中的理由．
（4）如果(x+y)/(z)=(y+z)/(x)=(z+x)/(y)=m，求m的值．

Answer 1

（1）四条线段a，b，c，d中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段；

（2）∵(a)/(b)=(c)/(d)=2，
∴a=2b，c=2d，
∴(a+b)/(b)=(2b+b)/(b)=3，(c+d)/(d)=(2d+d)/(d)=3．

（3）如果(a)/(b)=(c)/(d)，那么(a−b)/(b)=(c−d)/(d)成立．理由如下：
证明一：∵(a)/(b)=(c)/(d)，
∴(a)/(b)-1=(c)/(d)-1，即(a)/(b)-(b)/(b)=(c)/(d)-(d)/(d)，
∴(a−b)/(b)=(c−d)/(d)；
证明二：设(a)/(b)=(c)/(d)=k，那么a=kb，c=kd，
∵(a−b)/(b)=(kb−b)/(b)=k-1，
(c−d)/(d)=(kd−d)/(d)=k-1，
∴(a−b)/(b)=(c−d)/(d)；

（4）①当x+y+z=0时，
y+z=-x，z+x=y，x+y=-z，
∴m为其中任何一个比值，即m=(−x)/(x)=-1；
②x+y+z≠0时，
m=