就M的不同取值,指出方程(m-1)x^2+(3-m)y^2=(m-1)(3-m)所表示的曲线的形状,并利用信息技术验证你的结论就M的不同取值,指出方程(m-1)x^2+(3-m)y^2=(m-1)(3-m)所表示的曲线的形状

Question

就M的不同取值,指出方程(m-1)x^2+(3-m)y^2=(m-1)(3-m)所表示的曲线的形状,并利用信息技术验证你的结论
就M的不同取值,指出方程(m-1)x^2+(3-m)y^2=(m-1)(3-m)所表示的曲线的形状

Answer 1

首先讨论特别值：
当m＝1,函数为：y^2=0,即y＝0,为x轴
当m＝3,函数为：x^2=0,即x＝0,为y轴
当m不等于1且不等于3时：
化为：x^2/(3-m)+y^2/(m-1)=1
再进行讨论：
当3-m=m-1时（m＝2）,为圆：x^2+y^2=1
当(3-m)(m-1)3或者m0时（1