如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其顶点为D见下直线y=x-1交抛物线于点M,N两点,过线段MN上一点P作Y轴的平行线交抛物线于点Q.设E为线段OC上的三等分点,连接EP

Question

如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其顶点为D 见下
直线y=x-1交抛物线于点M,N两点,过线段MN上一点P作Y轴的平行线交抛物线于点Q.
设E为线段OC上的三等分点,连接EP,EQ,若EP=EQ,求点P坐标.
别复制 通俗易懂

Answer 1

把A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点代入y=ax^2+bx+c,解得抛物线y=-x^2+2x+3
E为线段OC上的三等分点,E（2,0）,设P（x,x-1）,则Q为（x,-x^2+2x+3）
因为EP=EQ,所以(2-x)^2+(x-1)^2=(2-x)^2+(-x^2+2x+3)^2
解得x＝0或x＝2
点P坐标为（0,-1）或（2,1）