已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AC=2，AD=22，点E是线段AB上靠近B点的三等分点，点F、G分别在线段PD、PC上．（Ⅰ）证明：CD⊥AG；（Ⅱ）若三棱锥E-BCF的体积为16，

Question

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AC=2，AD=2√(2)，点E是线段AB上靠近B点的三等分点，点F、G分别在线段PD、PC上．

（Ⅰ）证明：CD⊥AG；
（Ⅱ）若三棱锥E-BCF的体积为(1)/(6)，求(FD)/(PD)的值．

Answer 1

证明：（Ⅰ）∵棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA=AB=AC=2，AD=2√(2)，
∴AB²+AC²=BC²，∴AB⊥AC，
∵AB∥CD，∴AC⊥CD，
∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，
∵AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC，
∵AG⊂平面PAC，∴CD⊥AG．
（Ⅱ）设点F到平面ABCD的距离为d，
S△BEC=(1)/(2)×2√(2)×(√(2))/(2)=(2)/(3)，
∴由VE-BCF=VF-BEC=(1)/(3)S△BEC•d=(1)/(6)，
解得d=(3)/(4)，∴(FD)/(PD)=(d)/(PA)=(3)/(8)．